反比例函数难题及答案，反比例函数难题这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

【资料图】

1、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

2、 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

3、而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。

4、反比例函数表达式 y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数 y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 y=kx(k为常数(k≠0），x不等于0）[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围 ① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数 .[编辑本段]反比例函数图象 反比例函数的图像属于以原点对称的双曲线, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会相交（K≠0）。

5、[编辑本段]反比例函数性质 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，y随x的增大而增大。

6、 2.k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

7、 定义域为x≠0；值域为y≠0。

8、 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

9、 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

10、反比例函数性质6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。

11、 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则b²+4k·m≥（不小于）0。

12、 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

13、 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

14、 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

15、[编辑本段]反比例函数的应用举例 【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式． 分析： 要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程． 解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根 ∴ m+n=3，mn=k, 又 PO=根号13， ∴ m2+n2=13， ∴（m+n）2-2mn=13， ∴ 9-2k=13． ∴ k=-2 当 k=-2时，△=9+8＞0， ∴ k=-2符合条件， 【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求： （1）直线与双曲线的解析式； （2）点A、A1的坐标. 分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段， 设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|， 根据矩形的面积公式知|m·n|=6.[编辑本段]反比例函数的画法 1）列表 如x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ... y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ... 2)在平面直角坐标系中标出点 3）用平滑的曲线描出点已知反比例函数y=k/x的图象过点（4．1/2），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？ 答案；,因为"反比例函数y=k/x的图象过点（4．1/2）",所以把(4,1/2)代入y=k/x, 得:1/2=k/4 解得 k=2 所以 y=2/x 又因为一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上点B(2,m)， 所以 把横坐标 2代入 y=2/x 得y=2/2=1 即m=1 因为y=x+1平移,所以平移后为 y=x+b 把(2,1)代入y=x+b,得b=-1 所以一次函数:y=x-1 因为求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标 所以y=0 即0=x-1 解得x=1 所以一次函数与x轴交点为(1,0)。

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