虽有小错，却是汉代九九算术普及的见证

我们烂熟于心的九九乘法口诀

(资料图片仅供参考)

1800年前的东汉就已经

刻在了砖上

40个数字歪扭堆叠，排成两列

写下它们的人似乎有些漫不经心

写错的“七”字

仿佛在和原本的自己照镜子

“三九”“二九”“四九”顺序也有些错乱

但它们的出现

令考古专家如获至宝

这是首次在全国汉墓砖文中

发现乘法口诀

刻写口诀的这块陶砖

也为汉代数学史的研究

提供了珍贵的实物资料

△“九九乘法口诀”刻文陶砖

1981年

“九九乘法口诀”刻文陶砖

在深圳南头红花园东汉墓出土

乍看之下它显得有些平平无奇

斑驳的表面上

菱格纹占了三分之二

另外三分之一被抹平

刻上了汉隶版的九九乘法口诀

△“九九乘法口诀”刻文陶砖

这两列文字足以证明

1800年前地处偏远的岭南人

就已掌握了九九乘法口诀

泥料未干，工匠随手刻写

证明“九九歌”在汉代已是“流行歌曲”

九九乘法口诀又称“九九歌”

这块陶砖上只有40个数字

没有正式的落款和署名

那么是谁在陶砖上进行了刻写？

△“九九乘法口诀”刻文陶砖拓片

据考古专家推测

这两行乘法口诀的刻工

是一名制砖的工匠

他趁着砖坯未干时重温了

与“九”相关的乘法口诀

未干的泥料增加了刻写的难度

因此字迹颇具笨拙的“萌”感

而根据两行口诀的差错率

专家推测

刻工所受的教育水平或许有限

但在烧制陶砖的工作间隙

随手就写起九九乘法表

说明当时这首“九九歌”

已经广为流传

成为“张口就来”的“流行歌曲”

从36句到45句，从倒到正

九九歌的两次迭代升级

九九乘法口诀是数学运算的基本计算规则

早在春秋战国时期

就已经广泛使用

《荀子》《管子》中都有记载

而我国目前考古发现最早

最完整的乘法口诀表实物

是下图的九九乘法口诀简

△九九乘法口诀简 里耶秦简博物馆藏

早期的九九乘法口诀

是从大到小倒序排列

并且没有与“一”相关的口诀

从“九九八十一”开始

到“二二得四”结束

公元4世纪左右

乘法口诀才逐渐加入

与“一”相关的乘法

扩充为我们所熟知的45句

这是它的第一次“迭代”

在贾思勰《齐民要术》中

“九九”更是9—14岁幼童的必学篇章

△《齐民要术》 （中国农业博物馆藏）

约从宋代开始

口诀的顺序才不再倒置

从“一一”开始，到“九九”结束

经历两次“更新升级”

乘法口诀变成了如今的3.0版本

手写一脉相承的字

口诵流传至今的诀

五千年文明传承，从未间断